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第1章 Haar小波分析 1

1.1 简介 1

1.2 平均与细节 2

1.3 尺度函数与小波函数 3

1.4 多分辨分析 6

1.5 小波变换的计算 8

1.6 小波变换的滤波器组实现——Mallat算法 10

1.6.1 离散序列的卷积 10

1.6.2 二通道滤波器组 11

1.6.3 小波变换的滤波器组算法 12

1.7 小波变换的提升实现 14

1.7.1 Haar小波变换 14

1.7.2 Haar小波变换的提升实现 15

1.7.3 提升算法 15

1.8 本章小结 17

习题 17

第2章 多分辨分析与Mallat算法 18

2.1 预备知识 18

2.2 一维正交多分辨分析 20

2.2.1 多分辨分析的定义与举例 20

2.2.2 由多分辨分析构造正交小波 25

2.2.3 小波变换的Mallat算法 33

2.2.4 Mallat算法的实现 35

2.2.5 具有边界延拓与截取功能的二通道分析／综合系统 38

2.2.6 小波处理信号的基本步骤 39

2.3 一维双正交多分辨分析 42

2.4 本章小结 45

习题 46

第3章 紧支撑小波的构造 47

3.1 紧支撑正交小波的构造 47

3.1.1 构造紧支撑正交小波的必要条件 47

3.1.2 构造p阶消失矩紧支撑正交小波的充分条件 49

3.1.3 Daubechies正交小波的求解 51

3.2 尺度函数与小波函数的求解与作图 55

3.2.1 尺度函数的求解 55

3.2.2 正交尺度函数与小波函数的作图 56

3.3 紧支撑双正交小波的构造 60

3.3.1 必要条件 60

3.3.2 充分条件 67

3.3.3 具有对称性的紧支撑双正交小波的代数构造 68

3.4 本章小结 73

习题 73

第4章 小波变换的提升实现 75

4.1 多相位矩阵的因子分解 75

4.2 提升算法 81

4.3 整数小波变换 86

4.4 提升算法举例 86

4.5 对称提升因子分解 88

4.5.1 对称Laurent多项式的欧几里德算法 89

4.5.2 对称双正交滤波器多相位矩阵的提升分解 90

4.5.3 对称提升因子的计算方法 90

4.6 小波变换提升算法的实现技巧 91

4.6.1 任意长度信号小波变换的提升实现 91

4.6.2 利用少量辅助内存实现多尺度小波变换 92

4.6.3 边界处理 92

4.6.4 其他技巧 93

4.7 本章小结 93

习题 93

第5章 二维可分离小波变换及图像融合应用 95

5.1 二维正交多分辨分析 95

5.2 二维小波变换的Mallat算法 97

5.3 二维小波变换的几何意义 103

5.4 MATLAB实现 105

5.5 小波图像融合 106

5.6 本章小结 109

习题 110

第6章 小波图像压缩 111

6.1 小波图像压缩简介 111

6.2 嵌入式零树小波图像编码 113

6.3 SPIHT编码 121

6.4 EBCOT编码 129

6.5 JPEG 2000简介 131

6.6 本章小结 133

习题 134

第7章 小波时频分析 135

7.1 小波及连续小波变换 135

7.1.1 小波 135

7.1.2 连续小波变换 136

7.2 常用的基本小波 137

7.3 时频分析 140

7.3.1 傅里叶变换简介 140

7.3.2 短时傅里叶变换 141

7.3.3 小波时频分析 144

7.4 离散小波的局部化时频分析 145

7.4.1 小波变换的分类 145

7.4.2 离散小波的时频分析 146

7.5 S变换 149

7.5.1 S变换的定义 149

7.5.2 S变换的性质 150

7.5.3 S变换的应用 150

7.6 本章小结 152

习题 153

第8章 小波信号去噪 154

8.1 去噪问题描述 155

8.2 小波阈值去噪法 156

8.2.1 小波阈值收缩法 156

8.2.2 平移不变量小波阈值去噪法 160

8.2.3 平稳不变小波阈值去噪 164

8.3 本章小结 167

习题 168

第9章 二进小波及多尺度边缘检测应用 169

9.1 连续二进小波变换 169

9.2 二进小波的构造 171

9.3 离散二进小波变换的快速算法 177

9.4 二维二进小波变换及其快速算法 179

9.4.1 二维二进小波变换 179

9.4.2 二维二进小波的构造 180

9.4.3 离散二维二进小波变换及其快速算法 183

9.5 二进小波变换的模极大与信号多尺度边缘检测 185

9.6 二维小波变换模极大与图像多尺度边缘提取 186

9.6.1 连续图像的二进小波多尺度边缘检测 186

9.6.2 数字图像的多尺度边缘提取 187

9.6.3 阶梯型边界点的提取 189

9.6.4 边缘平移与滤波器对称性的关系 189

9.7 二维平稳二进小波变换 190

9.7.1 二维平稳二进小波的构造 190

9.7.2 离散快速算法 191

9.8 本章小结 193

习题 193

第10章 双树复小波变换及其应用 194

10.1 引言 194

10.2 一维双树复小波变换 195

10.3 二维双树复小波变换 198

10.3.1 二维双树实小波变换 198

10.3.2 二维双树复小波变换 200

10.4 双树复小波变换的应用 202

10.4.1 在图像纹理提取中的应用 202

10.4.2 其他应用简介 205

10.5 本章小结 206

习题 207

第11章 表面细分小波及其应用 208

11.1 研究背景 208

11.2 细分方法与细分曲面 210

11.2.1 Chaikin的角切割细分曲线 210

11.2.2 Doo-Sabin细分曲面 211

11.3 细分曲面的多分辨分析 213

11.4 Loop细分小波及其应用 218

11.4.1 Loop细分 218

11.4.2 双正交Loop细分小波 219

11.5 Catmull-Clark细分小波及其应用 225

11.5.1 Catmull-Clark细分 225

11.5.2 B样条曲线的小波提升算法 226

11.5.3 Catmull-Clark细分小波提升算法 227

11.5.4 在月球三维模型压缩及多分辨可视化中的应用 231

11.6 本章小结 236

习题 236

附录 符号的意义 237

参考文献 239